miércoles, 24 de noviembre de 2010

Estandar IEEE754 (puntos extra)

El estándar de la IEEE para aritmética en coma flotante (IEEE 754) es el estándar más extendido para las computaciones en coma flotante, y es seguido por muchas de las mejoras de CPU y FPU. El estándar define formatos para la representación de números en coma flotante (incluyendo el cero) y valores desnormalizados, así como valores especiales como infinito y NaN, con un conjunto de operaciones en coma flotante que trabaja sobre estos valores. También especifica cuatro modos de redondeo y cinco excepciones (incluyendo cuándo ocurren dichas excepciones y qué sucede en esos momentos).
IEEE 754 especifica cuatro formatos para la representación de valores en coma flotante: precisión simple (32 bits), precisión doble (64 bits), precisión simple extendida (≥ 43 bits, no usada normalmente) y precisión doble extendida (≥ 79 bits, usualmente implementada con 80 bits). Sólo los valores de 32 bits son requeridos por el estándar, los otros son opcionales. Muchos lenguajes especifican qué formatos y aritmética de la IEEE implementan, a pesar de que a veces son opcionales. Por ejemplo, el lenguaje de programación C, ahora permite pero no requiere la aritmética de la IEEE (el tipo de C float es típicamente usado para la precisión simple de la IEEE y el tipo double usa la precisión doble del la IEEE).
El título completo del estándar es IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic (ANSI/IEEE Std 754-1985), y también es conocido por IEC 60559:1989, Binary floating-point arithmetic for microprocessor systems (originalmente el número de referencia era IEC 559:1989).

Ejemplo : 
odifiquemos el número decimal -118,625 usando el sistema de la IEEE 754.
Necesitamos obtener el signo, el exponente y la fracción.
Dado que es un número negativo, el signo es "1". Busquemos los demás valores:
Primero, escribimos el número (sin signo) usando notación binaria. Mira el sistema de numeración binario para ver cómo hacer esto. El resultado es 1110110,101.
Ahora, movamos la coma decimal a la izquierda, dejando sólo un 1 a su izquierda.
1110110,101=1,110110101·26 Esto es un número en coma flotante normalizado.
La mantisa es la parte a la derecha de la coma decimal, rellenada con ceros a la derecha hasta que obtengamos todos los 23 bits. Es decir 11011010100000000000000.
El exponente es 6, pero necesitamos convertirlo a binario y desplazarlo (de forma que el exponente más negativo es 0, y todos los exponentes son solamente números binarios no negativos). Para el formato IEEE 754 de 32 bits, el desplazamiento es 127, así es que 6 + 127 = 133.
En binario, esto se escribe como 10000101.

referencia : http://es.wikipedia.org/wiki/IEEE_coma_flotante

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